各类函数性质拓展资料教案
类函数性质拓展资料教案 第一篇
strong>一、聪明与技能
.从现实情境和已有的聪明、经验出发、讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数、函数概念的领会.
.经历抽象反比例函数概念的经过，领会反比例函数的意义，领会反比例函数的概念.
strong>二、经过与技巧
、经历对两个变量之间相依关系的讨论，培养学生的辨别唯物主义见解.
、经历抽象反比例函数概念的经过，进步学生的抽象思考能力，进步数学化觉悟.
strong>三、情感态度与价格观
、经历抽象反比例函数概念的经过，体会数学进修的重要性，进步学生的进修数学的兴趣.
、通过分组讨论，培养学生合作交流觉悟和探索灵魂.
strong>教学重点：领会和领会反比例函数的概念.
strong>教学难点：领会反比例的概念.
strong>教学经过：
strong>一、创设情境，导入新课
strong>活动一
题：下列难题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示这些函数有什么共同特点
一)京沪线铁路全程为一四六三km，乘坐某次列车所用时刻t（单位：h）随该列车平均速度v（单位：km/h）的变化而变化；
二)某住宅小区要种植一个面积为一零零零m二的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；
三)已知北京市的总面积为×一零四平方千米，人均占有土地面积S（单位：平方千米/人）随全市人口n（单位：人）的变化而变化.
生行为：
让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看着函数，了解所讨论的函数的表达形式.
师组织学生讨论，提问学生，师生互动.
此活动中老师应重点关注学生：
能否积极主动地合作交流.
能否用语言说明两个变量间的关系.
能否了解所讨论的函数表达形式，形成反比例函数概念的具体形象.
析及解答：（一）
（二）
（三）
中v是自变量，t是v的函数；x是自变量，y是x的函数；n是自变量，s是n的函数；
面的函数关系式，都具有
形式，其中k是常数.
strong>二、联系生活，丰富联想
strong>活动二
列难题中，变量间的对应关系可用这样的函数式表示
一）一个游泳池的容积为二零xxm三，注满游泳池所用的时刻随注水速度u的变化而变化；
二）某立方体的体积为一零零零cm三，立方体的高h随底面积S的变化而变化；
三）一个物体重一零零牛顿，物体对地面的压力p随物体与地面的接触面积S的变化而变化.
生行为
生先独立思索，在进行全班交流.
师操作课件，提出难题，关注学生思索的经过，在此活动中，教师应重点关注学生：
一)能否从现实情境中抽象出两个变量的函数关系；
二)能否积极主动地参与小组活动；
三)能否比较深刻地领会函数、反比例函数的概念.
析及解答：（一）
（二）
（三）
念：如果两个变量x，y之间的关系可以表示成
形式，那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为零.
strong>活动三
一做：
个矩形的面积为二零cm二， 相邻的两条边长为xcm和ycm.那么变量y是变量x的函数吗是反比例函数吗为什么
生行为：
生先进行独立思索，再进行全班交流.教师提出难题，关注学生思索.此活动中教师应重点关注：
生能否领会反比例函数的意义，领会反比例函数的概念；
学生能否顺利抽象反比例函数的模型；
学生能否积极主动地合作、交流；
strong>活动四
题一：下列哪个等式中的y是x的反比例函数
题二：已知y是x的反比例函数，当x=二时，y=六
一)写出y与x的函数关系式：
二)求当x=四时，y的值.
生行为：
生独立思索，接着小组合作交流.教师巡视，查看学生完成的情况，并给予及时引导.在此活动中教师应重点关注：
学生能否领会反比例函数的意义，领会反比例函数的概念；
学生能否积极主动地参与小组活动.
析及解答：
、只有xy=一二三是反比例函数.
、分析：由于y是x的反比例函数，因此
再把x=二和y=六代入上式就可求出常数k的值.
：（一）设
由于x=二时，y=六，因此有
得k=一二
二）把x=四代入
strong>三、巩固进步
strong>活动五
、已知y是x的反比例函数，并且当x=三时，y=八.
一）写出y与x之间的函数关系式.
二）求y=二时x的值.
、y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
一）写出这个反比例函数的表达式；
二）根据函数表达式完成上表.
生独立练习，而后再与同桌交流，上讲台演示，教师要重点关注“学困生”.
strong>四、课时
比例函数概念形成的经过中，大家充分利用已有的生活经验和背景聪明，注意挖掘难题中变量的相依关系及变化规律，逐步加深领会.在概念的形成经过中，从感性认识到理发认识一旦建立概念，即已摆脱其原型成为数学对象.反比例函数具有丰富的数学含义，通过举例、说理、讨论等活动，感知数学眼光，审视某些实际现象.
类函数性质拓展资料教案 第二篇
strong>教学目标：
一)教学聪明点：一.对数函数的概念；二.对数函数的图象和性质.
二)能力训练要求：一.领会对数函数的概念；二.掌握对数函数的图象和性质.
三)德育渗透目标：一.用联系的见解分析难题；二.认识事物之间的互相转化.
strong>教学重点：
数函数的图象和性质
strong>教学难点：
数函数与指数函数的关系
strong>教学技巧：
想、类比、发现、探索
strong>教学辅助：
媒体
strong>教学经过：
、引入对数函数的概念
学生的预习，可以直接回答“对数函数的概念”
指数、对数的定义及指数函数的概念，我们进行类比，可否猜想有：
题：一.指数函数是否存在反函数
.求指数函数的反函数．
.重点拎出来说
此函数与指数函数互为反函数．
节课我们所要研究的便是指数函数的反函数——对数函数．
、讲授新课
.对数函数的定义：
义域：(零,+∞);值域:(-∞,+∞)
.对数函数的图象和性质：
于对数函数与指数函数互为反函数．因此与图象直线对称．
此，我们只要画出和图象直线对称的曲线，就可以得到的图象．
究指数函数时，我们分别研究了底数和两种情形．
么我们可以画出与图象直线对称的曲线得到的图象．
可以画出与图象直线对称的曲线得到的图象．
同学们作出与的草图，并观察它们具有一些什么特征
数函数的图象与性质：
一）定义域：
二）值域：
三）过定点，即当时，
四）上的.增函数
四）上的减函数
.练习：
一)比较下列各组数中两个值的大致：
二)解x的不等式：
索：(一)比较大致：
二)解x的不等式：
、
节课我们主要关于了指数函数的反函数——对数函数．并且研究了对数函数的图象和性质．
、课后作业
本P八五，习题二．八，一、三
类函数性质拓展资料教案 第三篇
strong>教学目标
. 经历从实际难题抽象出反比例函数的探索经过，进步学生的抽象思考能力。
. 领会反比例函数的概念，会列出实际难题的反比例函数关系式。
. 使学生会画出反比例函数的图象。
. 经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括经过，会说出它的性质。
strong>教学重点
、 使学生了解反比例函数的表达式，会画反比例函数图象
、 使学生掌握反比例函数的图象性质
、 利用反比例函数解题
strong>教学难点
、 列函数表达式
、 反比例函数图象解题
strong>教学经过
strong>教师活动
、作业检查与讲评
、复习导入
.什么是正比例函数
们知道当
一) 当路程s一定，时刻t与速度v成反比例，即vt=s(s是常数)
二) 当矩形面积一定时，长a和宽b成反比例，即ab=s(s是常数)
设难题情境
题一：小华的爸爸早晨骑自行车带小华到一五千米外的镇上去赶集，回来时让小华乘坐公共汽车，用的时刻少了。假设自行车和汽车的速度在行驶经过中都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时刻和乘坐不同交通工具的速度之间的关系。
析 和其他实际难题一样，要探求两个变量之间的关系，就应先选用适当的符号表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式.
小华乘坐交通工具的速度是v千米/时，从家里到镇上的时刻是t小时.由于在匀速运动中，时刻=路程÷速度，因此
这个关系式中发现:
.路程一定时，时刻t就是速度v的反比例函数.即速度增大了，时刻变小;速度减小了，时刻增大.
.自变量v的取值是v>零.
题二：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为二四方米的矩形饲养场.设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米)与x的函数关系式.
析 根据矩形面积可知
y=二四，即
这个关系中发现：
.当矩形的面积一定时，矩形的一边是另一边的反比例函数.即矩形的一边长增大了，则另一边减小;若一边减小了，则另一边增大;
.自变量的取值是x>零.
、新课讲解
述两个函数都具有的形式，一般地，形如(k是常数，k≠零)的函数叫做反比例函数(proportional function).
明 一.反比例函数与正比例函数定义相比较，本质上，正比例y=kx，即，k是常数，且k≠零;反比例函数，则xy=k，k是常数，且k≠零.可利用定义判断两个量x和y满足哪一种比例关系.
.反比例函数的解析式又可以写成：( k是常数，k≠零).
.要求出反比例函数的解析式，只要求出k即可.
作应用
一 下列函数关系中，哪些是反比例函数
一)已知行四边形的面积是一二cm二，它的一边是acm，这边上的高是hcm，则a与h的函数关系;
二)压强p一定时，压力F与受力面积s的关系;
三)功是常数W时，力F与物体在力的路线上通过的距离s的函数关系.
四)某乡粮食总产量为m吨，那么该乡每人均拥有粮食y(吨)与该乡人口数x的函数关系式.
二 当m为何值时，函数是反比例函数，并求出其函数解析式.
三 将下列各题中y与x的函数关系与出来.
一)，z与x成正比例;
二)y与z成反比例，z与三x成反比例;
三)y与二z成反比例，z与成正比例;
四 已知y与x二成反比例，并且当x=三时，y=二.求x=时y的值.
析 由于y与 x二成反比例，因此设，再用待定系数法就可以求出k，进而再求出y的值.
五 已知y=y一+y二， y一与x成正比例，y二与x二成反比例，且x=二与x=三时，y的值都等于一九.求y与x间的函数关系式.
般地，形如(k是常数，k≠零)的函数叫做反比例函数(proportional function).
求反比例函数的解析式，可通过待定系数法求出k值，即可确定.
习二
.分别写出下列难题中两个变量间的函数关系式，指出哪些是正比例函数，哪些是反比例函数，哪些既不是正比例函数也不是反比例函数
一)小红一分钟可以制作二朵花，x分钟可以制作y朵花;
二)体积为一零零cm三的长方体，高为hcm时，底面积为Scm二;
三)用一根长五零cm的铁丝弯成一个矩形，一边长为xcm时，面积为ycm二;
四)小李接到对长为一零零米的管道进行检修的任务，设每天能完成一零米，x天后剩下的未检修的管道长为y米.
.已知y与x-二成反比例，当x=四时，y=三，求当x=五时，y的值.
.已知y=y一+y二， y一与成正比例，y二与x二成反比例.当x=一时，y=-一二;当x=四时，y=七.(一)求y与x的函数关系式和x的取范围;(二)当x=时，求y的值.
.已知一个长方体的体积是一零零立方厘米，它的长是ycm，宽是五cm，高是xcm.
一)写出用高表示长的函数式;
二)写出自变量x的取值范围;
三)当x=三cm时，求y的值.
.试用描点作图法画出难题一中函数的图象.
节的练习中，我们画出了难题一中函数的图象，发现它并不是直线.那么它是怎么样的曲线呢本节课，我们就来讨论一般的反比例函数(k是常数，k≠零)的图象，探究它有什么性质.
、探究归纳
.画出函数的图象.
一.列表：这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值：
.描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出在京各点点(-六,-一)、(-三,-二)、(-二,-三)等.
.连线：用滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支;用滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支.这两个分支合起来，就是反比例函数的图象.
述图象，通常称为双曲线(hyperbola).
两条曲线会与x轴、y轴相交吗为什么
出反比例函数的图象
.这个函数的图象在哪两个象限和函数的图象有什么不同
.反比例函数(k≠零)的图象在哪两个象限内由什么确定
.联系一次函数的性质，你能否拓展资料出反比例函数中随着自变量x的增加，函数y将怎样变化有什么规律
比例函数有下列性质：
一)当k>零时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少;
二)当k<零时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加.
一.双曲线的两个分支与x轴和y轴没有交点;
.双曲线的两个分支原点成中心对称.
上两点性质在上堂课的难题一和难题二中反映了怎样的实际意义
难题一中反映了汽车比自行车的速度快，小华乘汽车比骑自行车到镇上的时刻少.
难题二中反映了在面积一定的情况下,饲养场的一边越长,另一边越小.
、操作应用
一 若反比例函数的图象在第二、四象限，求m的值.
析 由反比例函数的定义可知： ,又由于图象在二、四象限，因此m+一<零，由这两个条件可解出m的值.
由题意，得 解得.
二 已知反比例函数(k≠零)，当x>零时，y随x的增大而增大，求一次函数y=kx-k的图象经过的象限.
三 已知反比例函数的图象过点(一,-二).
一)求这个函数的解析式，并画出图象;
二)若点A(-五,m)在图象上，则点A两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上
四 已知函数为反比例函数.
一)求m的值;
二)它的图象在第几象限内在各象限内，y随x的增大怎样变化
三)当-三≤x≤时，求此函数的最大值和最小值.
五 一个长方体的体积是一零零立方厘米，它的长是y厘米，宽是五厘米，高是x厘米.
一)写出用高表示长的函数关系式;
二)写出自变量x的取值范围;
三)画出函数的图象.
明 由于自变量x>零,因此画出的反比例函数的图象只是位于第一象限内的一个分支.
节课进修了画反比例函数的图象和探讨了反比例函数的性质.
.反比例函数的图象是双曲线(hyperbola).
.反比例函数有如下性质：
一)当k>零时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少;
二)当k<零时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加.
、课堂练习
.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：
.已知y是x的反比例函数，且当x=三时，y=八,求：
一)y和x的函数关系式;
二)当时，y的值;
三)当x取何值时，
.若反比例函数的图象在所在象限内，y随x的增大而增大，求n的值.
.已知反比例函数经过点A(二,-m)和B(n,二n)，求：
一)m和n的值;
二)若图象上有两点P一(x一,y一)和P二(x二,y二)，且x一<零< x二，试比较y一和 y二的大致
、课后作业布置
后练习卷一份
、课后教学反思
类函数性质拓展资料教案 第四篇
、教材分析：
二次函数的应用》选自义务教育课程标准试验教科书《数学》(冀教版)九年级上册第三十四章第四节，这节课是在学生进修了二次函数的概念、图象及性质的基础上，让学生继续探索二次函数与一元二次方程的关系，教材通过小球飞行这样的实际情境，创设三个难题，这三个难题对应了一元二次方程有两个不等实根、有两个相等实根、没有实根的三种情况。这样，学生结合难题实际意义就能对二次函数与一元二次方程的关系有很好的体会;从而得出用二次函数的图象求一元二次方程的技巧。这也突出了课标的要求：注重聪明与实际难题的联系。
节教学时刻安排一课时
、教学目标：
明技能：
.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的经过，体会方程与函数之间的联系.
.领会抛物线交x轴的点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，领会什么时候方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根.
.能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。
学思索：
.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的经过，培养学生的探索能力和创新灵魂.
.经历用图象法求一元二次方程的近似根的经过，获得用图象法求方程近似根的体验.
.通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合想法。
题解决：
.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的经过，体验数学活动充满着探索与创新，感受数学的严谨性以及数学重点拎出来说的确定性。
.通过利用二次函数的图象估计一元二次方程的根，进一步掌握二次函数图象与x轴的交点坐标和一元二次方程的根的关系，进步估算能力。
感态度：
.从学生感兴趣的难题入手，让学生亲自体会进修数学的价格，从而进步学生进修数学的好奇心和求知欲。
.通过学生共同观察和讨论，培养大家的合作交流觉悟。
、教学重点、难点：
学重点：
.体会方程与函数之间的联系。
.能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。
学难点：
.探索方程与函数之间关系的经过。
.领会二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。
、教学技巧：启发引导 合作交流
：教具、学具：课件
、教学经过：
活动一] 检查预习引出课题
习作业：
.解方程：(一)x二+x-二=零; (二) x二-六x+九=零; (三) x二-x+一=零; (四) x二-二x-二=零.
. 回顾一次函数与一元一次方程的关系，利用函数的图象求方程三x-四=零的解.
生行为：教师展示预习作业的内容，指名回答，师生共同回顾旧知，教师做出适当拓展资料和评价。
师重点关注：学生回答难题重点拎出来说准确性，能否把前后聪明联系起来，二题的格式要规范。
计意图：这两道预习题目是对旧聪明的回顾，为本课的教学起到铺垫的影响,一题中的三个方程是课本中观察栏目中的三个函数式的变式，这三个方程把二次方程的根的三种情况体现出来，让学生回顾二次方程的相关聪明;二题是一次函数与一元一次方程的关系的难题，这题的设计是让学生用学过的熟悉的聪明类比探究本课新聪明。
活动二] 创设情境 探究新知
. 课本P九四 难题.
. 结合图形指出，为什么有两个时刻球的高度是一五m或零m为什么只在一个时刻球的高度是二零m
. 结合预习题一，完成课本P九四 观察中的题目。
生行为：教师提出难题一，给学生独立思索的时刻,教师可适当引导,对学生的解题思路和格式进行梳理和规范;难题二学生独立思索指名回答，注重数形结合想法的渗透;难题三是由学生分组探究的，这个难题的探究稍有难度，活动中教师要深入到各个小组中进行点拨，引导学生聊到这里出正确重点拎出来说。
次函数y=ax二+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax二+bx+c=零的根有什么关系
师重点关注：
.学生能否把实际难题准确地转化为数学难题;
.学生在思索难题时能否注重数形结合想法的应用;
.学生在探究难题的经过中，能否经历独立思索、认真倾听、获得信息、梳理归纳的经过，使难题解决的技巧更准确。
计意图：由现实中的实际难题入手给学生创设熟悉的难题情境，促使学生能积极地参与到数学活动中去，体会二次函数与实际难题的关系;学生通过小组合作分析、交流，探求二次函数与一元二次方程的关系，培养学生的合作灵魂，积累进修经验。
活动三] 例题进修巩固进步
利用函数图象求方程x二-二x-二=零的实数根(精确到).
生行为：教师提出难题，引导学生根据预习题二独立完成，师生互相订正。
师关注：(一)学生在解题经过中格式是否规范;(二)学生所画图象是否准确，估算技巧是否得当。
计意图：通过预习题二的铺垫，同学们已经从旧聪明中寻找到新聪明的生长点，很容易明确例题的解题思路和技巧，这样既降低难点且突出重点。
活动四] 练习反馈 巩固新知
类函数性质拓展资料教案 第五篇
学目标：
、经历描点法画函数图像的经过；
、学会观察、归纳、概括函数图像的特征；
、掌握 型二次函数图像的特征；
、经历从独特到一般的认识经过，学会合情推理。
学重点：
二次函数图像的描绘和图像特征的归纳
学难点：
择适当的自变量的值和相应的函数值来画函数图像，该经过较为复杂。
学设计：
、回顾聪明
面我们在进修正比例函数、一次函数和反比例函数时时怎样进一步研究这些函数的 先（用描点法画出函数的图像，再结合图像研究性质。）
入：我们仿照前面研究函数的技巧来研究二次函数，先从最独特的形式即 入手。因此本节课要讨论二次函数 （ ）的图像。
书课题：二次函数 （ ）图像
、探索图像
、用描点法画出二次函数 和 图像
一） 列表
导学生观察上表，思索一下难题：
无论x取何值，对于 来说，y的值有什么特征对于 来说，又有什么特征
当x取 等互为相反数时，对应的y的值有什么特征
二） 描点（边描点，边拓展资料点的位置特征，与上表中观察的结局联系起来）.
三） 连线，用平滑曲线按照x由小到大的顺序连接起来，从而分别得到 和 的图像。
、练习：在同一直角坐标系中画出二次函数 和 的图像。
生画图像，教师巡视并辅导学困生。（利用实物投影仪进行讲评）
、二次函数 （ ）的图像
上面的四个函数图像概括出：
一） 二次函数的 图像形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线，
二） 这条抛物线y轴对称，y轴就是抛物线的对称轴。
三） 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。注意：顶点不是与y轴的交点。
四） 当 时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点，图像在x轴的上方(除顶点外)；当 时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点图像在x轴的 下方(除顶点外)。
最好是用几何画板演示，让学生加深领会与记忆）
、课堂练习
察二次函数 和 的图像
一) 填空：
物线
点坐标
称轴
置
口路线
二)在同一坐标系内，抛物线 和抛物线 的位置有什么关系如果在同一个坐标系内画二次函数 和 的图像怎样画更简便
抛物线 与抛物线 x轴对称，只要画出 与 中的一条抛物线，另一条可利用x轴对称来画)
、例题讲解
题：已知二次函数 （ ）的图像经过点（-二，-三）。
一） 求a 的值，并写出这个二次函数的解析式。
二） 说出这个二次函数图像的顶点坐标、对称轴、开口路线和图像的’位置。
习：（一）课本第三一页课内练习第二题。
二) 已知抛物线y=ax二经过点a（-二，-八）。
一）求此抛物线的函数解析式；
二）判断点b（-一，- 四）是否在此抛物线上。
类函数性质拓展资料教案 第六篇
学目标：
．进一步领会用集合与对应的语言来刻画的函数的概念，进一步领会函数的本质是数集之间的对应；
．进一步熟悉与领会函数的定义域、值域的定义，会利用函数的定义域与对应法则判定有关函数是否为同一函数；
．通过教学，进一步培养学生由具体逐步过渡到符号化，代数式化，并能对以往进修过的聪明进行理性化思索，对事物间的联系的一种数学化的思索．
学重点：
对应来进一步刻画函数；求基本函数的定义域和值域．
学经过：
、难题情境
．情境．
述函数及函数的定义域的概念．
．难题．
念中集合A为函数的定义域，集合B的影响是什么呢
、学生活动
．领会函数的值域的概念；
．能利用观察法求简单函数的值域；
．探求简单的复合函数f(f(x))的定义域与值域．
、数学建构
．函数的值域：
一）按照对应法则f，对于A中所有x的值的对应输出值组成的集合称之
函数的值域；
二）值域是集合B的子集．
．x g(x) f(x) f(g(x))，其中g(x)的值域即为f(g(x))的定义域；
、数学运用
一）例题．
一 已知函数f (x)＝x二＋二x，求 f (－二)，f (－一)，f (零)，f (一)．
二 根据不同条件，分别求函数f(x)＝(x-一)二＋一的值域．
一）x∈－一，零，一，二，三}；
二）x∈R；
三）x∈[－一，三]；
四）x∈(－一，二]；
五）x∈(－一，一)．
三 求下列函数的值域：
＝ ；②＝ ．
四 已知函数f(x)与g(x)分别由下表给出：
一二三四x一二三四
(x)二三四一g(x)二一四三
别求f (f (一))，f (g (二))，g(f (三))，g (g (四))的值．
二）练习．
一）求下列函数的值域：
＝二－x二；②＝三－|x|．
二）已知函数f(x)＝三x二－五x＋二，求f(三)、f(－二)、f(a)、f(a＋一)．
三）已知函数f(x)＝二x＋一，g(x)＝x二－二x＋二，试分别求出g(f(x))和f(g(x))的值域，比较一下，看有什么发现．
四）已知函数＝f(x)的定义域为[－一，二]，求f(x)＋f(－x)的定义域．
五）已知f(x)的定义域为[－二，二]，求f(二x)，f(x二＋一)的定义域．
、回顾
数的对应本质，函数的定义域与值域；
用分解的想法研究复合函数．
、作业
本P三一-五，八，九．
类函数性质拓展资料教案 第七篇
明与技能：领会指数函数的概念，掌握指数函数的图象和性质，培养学生实际应用函数的能力。
过与技巧：通过观察图象，分析、归纳、拓展资料、自主建构指数函数的性质。领会数形结合的数学想法技巧，培养学生发现、分析、难题解决的能力。
感态度与价格观：在指数函数的进修经过中，体验数学的科学价格和应用价格，培养学生善于观察、勇于探索的良好习性和严谨的科学态度。
strong>二、教学重点、难点：
学重点：指数函数的概念、图象和性质。
学难点：对底数的分类，怎样由图象、解析式归纳指数函数的性质。
strong>三、教学经过：
一）创设情景
题一：某种细胞时，由一个成二个，二个成四个，……一个这样的细胞x次后，得到的细胞的个数y与x之间，构成一个函数关系，能写出x与y之间的函数关系式吗
生回答：y与x之间的关系式，可以表示为y＝二x。
题二：一种放射性物质不断衰变为其他物质，每经过一年剩留的质量约是原来的八四%。求出这种物质的剩留量随时刻（单位：年）变化的函数关系。设最初的质量为一，时刻变量用x表示，剩留量用y表示。
生回答：y与x之间的关系式，可以表示为y＝零。八四x。
导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。
．指数函数的’定义
般地，函数yaa零且a一叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。x
题：指数函数定义中，为什么规定“a零且a一”如果不这样规定会出现什么情况
一）若a<零会有什么难题（如a二，x
一则在实数范围内相应的函数值不存在）二（二）若a=零会有什么难题（对于x零，a无意义）
三）若a=一又会怎么样（一x无论x取何值，它总是一，对它没有研究的必要。）
：为了避免上述各种情况的发生，因此规定a零且a一。
一：指出下列函数那些是指数函数：
类函数性质拓展资料教案 第八篇
strong>一、教学目标
.利用反比例函数的聪明分析、解决实际难题
.渗透数形结合想法，进步学生用函数见解难题解决的能力
strong>二、重点、难点
.重点：利用反比例函数的聪明分析、解决实际难题
.难点：分析实际难题中的数量关系，正确写出函数解析式
strong>三、例题的意图分析
材第五七页的例一，数量关系比较简单，学生根据基本公式很容易写出函数关系式，此题实际上是利用了反比例函数的定义，同时也是要让学生学会分析难题的技巧。
材第五八页的例二是一道利用反比例函数的定义和性质来解决的实际难题，此题的实际背景较例一稍复杂些，目的是为了进步学生将实际难题抽象成数学难题的能力，掌握用函数见解去分析和难题解决的思路。
充例题一是为了巩固反比例函数的有关聪明，二是为了进步学生从图象中读取信息的能力，掌握数形结合的想法技巧，以便更好地解决实际难题
strong>四、课堂引入
假到了，小明正与多少同伴在结冰的河面上溜冰，突然发现前面有一处冰出现了裂痕，小明立即告诉同伴分散趴在冰面上，匍匐离开了危险区。你能解释一下小明这样做的道理吗
strong>五、例习题分析
一.见教材第五七页
析：(一)问开头来说要弄清此题中各数量间的关系，容积为一零四，底面积是S，深度为d，满足基本公式：圆柱的体积=底面积×高，由题意知S是函数，d是自变量，改写后所得的函数关系式是反比例函数的形式，(二)问实际上是已知函数S的值，求自变量d的取值，(三)问则是与(二)相反
二.见教材第五八页
析：此题类似应用题中的“工程难题”，关系式为职业总量=职业速度×职业时刻，由于题目中货物总量是不变的，两个变量分别是速度v和时刻t，因此具有反比关系，(二)问涉及了反比例函数的增减性，即当自变量t取最大值时，函数值v取最小值是几许
一.(补充)某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(千帕)是气体体积V(立方米)的反比例函数，其图像如图所示(千帕是一种压强单位)
一)写出这个函数的解析式;
二)当气球的体积是立方米时，气球内的气压是几许千帕
三)当气球内的气压大于一四四千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于几许立方米
析：题中已知变量P与V是反比例函数关系，并且图象经过点A，利用待定系数法可以求出P与V的解析式，得，(三)问中当P大于一四四千帕时，气球会爆炸，即当P不超过一四四千帕时，是安全范围。根据反比例函数的图象和性质，P随V的增大而减小，可先求出气压P=一四四千帕时所对应的气体体积，再分析出最终结局是不小于立方米
strong>六、随堂练习
.京沈高速公路全长六五八km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往，则汽车行完全程所需时刻t(h)与行驶的均速度v(km/h)之间的函数关系式为
.完成某项任务可获得五零零元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y(元)与人数x(人)之间的函数关系式
.一定质量的氧气，它的密度(kg/m三)是它的体积V(m三)的反比例函数，当V=一零时，=，(一)求与V的函数关系式;(二)求当V=二时氧气的密度
案：=，当V=二时，=
类函数性质拓展资料教案 第九篇
strong>聪明要点
、函数的概念：一般地，在某个变化经过中，有两个 变量x和 y,如果给定一个x值,
应地就确定了一个y值,那么称y是x的函数,其中x是自变量，y是因变量。
、一次函数的概念：若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k零,b为常数)的形式，则称y是x的一次函数， x为自变量，y为因变量。特别地，当b=零 时，称y 是x的正比例函数。正比例函数是一次函数的独特形式,因此正比例函数都是一次函数,而 一次函 数不一定都是正比例函数.
、正比例函数y=kx的性质
一)、正比例函数y=kx的图象都经过
点(零,零),(一，k)两点的一条直线;
二)、当k零时，图象都经过一、三象限;
k零时，图象都经过二、四象限
三)、当k零时，y随x的增大而增大;
k零时，y随x的增大而减小。
、一次函数y=kx+b的性质
一)、经过独特点:与x轴的交点坐标是 ，
y轴的交点坐标是 .
二)、当k零时，y随x的增大而增大
k零时，y随x的增大而减小
三)、k值相同，图象是互相平行
四)、b值相同,图象相交于同一点(零，b)
五)、影响图象的两个影响是k和b
k的正负决定直线的路线
b的正负决定y轴交点在原点上方或下方
.五种类型一次函数解析式的确定
定一次函数的解析式，是一次函数进修的重要内容。
一)、根据直线的解析式和图像上一个点的坐标，确定函数的解析式
一、若函数y=三x+b经过点(二，-六)，求函数的解析式。
：把点(二，-六)代入y=三x+b，得
六=三二+b 解得：b=-一二
数的解析式为：y=三x-一二
二)、根据直线经过两个点的坐标，确定函数的解析式
二、直线y=kx+b的图像经过A(三，四)和点B(二，七)，
函数的表达式。
：把点A(三，四)、点B(二，七)代入y=kx+b，得
解得：
数的解析式为：y=-三x+一三
三)、根据函数的图像，确定函数的解析式
三、如图一表示一辆汽车油箱里剩余油量y(升)与行驶时刻x
小时)之间的关系.求油箱里所剩油y(升)与行驶时刻x
小时)之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。
四)、根据平移规律，确定函数的解析式
四、如图二，将直线 向上平移一个单位，得到一个一次
数的图像，那么这个一次函数的解析式是 .
：直线 经过点(零,零)、点(二,四),直线 向上平移一个单位
，这两点变为(零,一)、(二，五)，设这个一次函数的解析式为 y=kx+b，
，解得： ，函数的解析式为：y=二x+一
五)、根据直线的对称性，确定函数的解析式
五、已知直线y=kx+b与直线y=-三x+六y轴对称，求k、b的值。
六、已知直线y=kx+b与直线y=-三x+六x轴对称，求k、b的值。
七、已知直线y=kx+b与直线y=-三x+六原点对称，求k、b的值。
strong>经典训练：
strong>训练一：
、已知梯形上底的长为x，下底的长是一零，高是 六，梯形的面积y随上底x的变化而变化。
一)梯形的面积y与上底的长x之间的关系是否是函数关系为什么
二)若y是x的函数，试写出y与x之间的函数关系式 。
strong>训练二：
.函数:①y=- x x;②y= -一;③y= ;④y=x二+三x-一;⑤y=x+四;⑥y=三. 六x,
次函数有___ __;正比例函数有____________(填序号).
.函数y=(k二-一)x+三是一次函数,则k的取值范围是( )
任意实数.
.若一次函数y=(一+二k)x+二k-一是正比 例函数,则k=_______.
strong>训练三：
. 正比例函数y=k x,若y随x的增大而减 小,则k______.
. 一次函数y=mx+n的图象如图,则下面正确的是( )
.一次函数y=-二x+ 四的图象经过的象限是____,它与x轴的交 点坐标是____,与y轴的交点坐标是____.
.已知一次函 数y =(k-二)x+(k+二),若它的图象经过原点,则k=_____;
y随x的增大而增大,则k__________.
.若一次函数y=kx-b满足kb零,且函数值随x的减小而增大,则它的大致图象是图中的( )
strong>训练四：
、 正比例函数的图象经过点A(-三,五),写出这正比例函数的解析式.
、已知一次函数的图象经过点(二,一)和(-一,-三).求此一次函数的解析式 .
、一次函数y=kx+b的图象如上图所示，求此一次函数的解析式。
、已知一次函数y=kx+b，在x=零时的值为四，在x=-一时的值为-二，求这个一次函数的解析式。
、已知y-一与x成正比例，且 x=-二时，y=-四.
一)求出y与x之间的函数关系式;
二)当x=三时，求y的值.
strong>一、填空题(每题二分，共二六分)
、已知 是整数，且一次函数 的图象不过第二象限，则 为 .
、若直线 和直线 的交点坐标为 ，则 .
、一次函数 和 的图象与 轴分别相交于 点和 点， 、 轴对称，则 .
、已知 ， 与 成正比例， 与 成反比例，当 时 ， 时， ，则当 时， .
、函数 ，如果 ，那么 的取值范围是 .
、一个长 ，宽 的矩形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加 ，宽增加 ，则 与 的函数关系是 .自变量的取值范围是 .且 是 的 函数.
、如图 是函数 的一部分图像，(一)自变量 的取值范围是 ;(二)当 取 时， 的最小值为 ;(三)在(一)中 的取值范围内， 随 的增大而 .
、已知一次函数 和 的图象交点的横坐标为 ，则 ，一次函数 的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为 ，则 .
、已知一次函数 的图象经过点 ，且它与 轴的交点和直线 与 轴的交点 轴对称，那么这个一次函数的解析式为 .
零、一次函数 的图象过点 和 两点，且 ，则 ， 的取值范围是 .
一、一次函数 的图象如图 ，则 与 的大致关系是 ，当 时， 是正比例函数.
二、 为 时，直线 与直线 的交点在 轴上.
三、已知直线 与直线 的交点在第三象限内，则 的取值范围是 .
strong>二、选择题(每题三分，共三六分)
四、图三中，表示一次函数 与正比例函数 、 是常数，且 的图象的是( )
五、若直线 与 的交点在 轴上，那么 等于( )
. D.
六、直线 经过一、二、四象限，则直线 的图象只能是图四中的( )
七、直线 如图五，则下列条件正确的是( )
八、直线 经过点 ， ，则必有( )
九、如果 ， ，则直线 不通过( )
.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
零、已知 的一次函数 在 上的函数值总是正数，则 的取值范围是
. B. C. D.都不对
一、如图六，两直线 和 在同一坐标系内图象的位置可能是( )
二、已知一次函数 与 的图像都经过 ，且与 轴分别交于点B， ，则 的面积为( )
三、已知直线 与 轴的交点在 轴的正半轴，下列重点拎出来说：① ;② ;③ ;④ ，其中正确的个数是( )
个 个 个
四、已知 ，那么 的图象一定不经过( )
.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
五、如图七，A、B两站相距四二千米，甲骑自行车匀速行驶，由A站经P处去B站，上午八时，甲位于距A站一八千米处的P处，若再向前行驶一五分钟，使可到达距A站二二千米处.设甲从P处出发 小时，距A站 千米，则 与 之间的关系可用图象表示为( )
strong>三、解答题(一～六题每题八分，七题一零分，共五八分)
六、如图八，在直角坐标系内，一次函数 的`图象分别与 轴、 轴和直线 相交于 、 、 三点，直线 与 轴交于点D，四边形OBCD(O是
